Matemáticas vs Medicina


(clic para ampliar) Pues yo entiendo este chiste y tengo amigos... creo 😦

Leyendo una entrada muy interesante en la web de un antiguo compañero de instituto (¡¡saludotes, monstruo, a ver si concretamos la kedada!! ) me he acordado de algo que leí hace mucho tiempo en algún lugar de la Mancha… bueno, sería en otro sitio, pero lo que importa es el contenido, no el continente, no seáis tiquismiquis.

A lo que iba, me he acordado de algo que me pareció interesante cuando lo vi en la facultad de matemáticas: el motivo por el que no es buena idea hacer determinadas pruebas médicas bastante chungas (por ejemplo, la prueba para detectar el cáncer de colon) a toda la población.

En principio, uno podría pensar que, si se realizan esas pruebas a todo el mundo, se prevendría la enfermedad y podría tener tratamiento en muchos casos que, de otra forma, son ya incurables.

Bueno, pues no es así.  ¿Quieres saber por qué?

Vale, supongamos que resulta gratuito (o muy barato) y sencillo realizar la prueba para detectar el cáncer a toda la población mundial y que esa enfermedad sólo la padece el 0,1% de la población.

Las pruebas para eso, como para todo, no son infalibles.  Algo habitual es una probabilidad del 96% de detectar el cáncer si el paciente lo padece.  Además, el 99% de la población que no tiene cáncer da negativo en la prueba.

Pero ¿qué ocurre con los que “se salen de la norma”? Es decir, ¿cuál sería la probabilidad de que alguien dé positivo en la prueba de detección PERO NO TENGA CÁNCER?

Pues sería (1-0,001)·(1-0,99) = 0,01.  Es decir, un 1%

Bastante bien ¿verdad? ¡Pues no! Porque si nos preguntamos cuál es la probabilidad de que una persona tenga cáncer HABIENDO DADO POSITIVO EN LA PRUEBA, resultará esto:

[(0,001)·(0,96)] / [(0,001)·(0,96)+(1-0,001)·(1-0,99)] = 0,0877.

Es decir, un 8,77% de la gente que dé positivo en la prueba, en realidad NO TIENE CÁNCER.  Y eso sí es un porcentaje lo bastante alto como para alarmar a todo el mundo.

Así que, aunque pudiese parecer buena idea, lo mejor es no hacer la prueba a todo el mundo.  Matemáticas contra Medicina.  Así son las cosas. 😎

8 pensamientos en “Matemáticas vs Medicina

  1. Emm… no es por denigrar pero con hacer fracciones y porcentajes no le llamarías matemático así como por usar Windows se llamaría informático (a esto que la informática tampoco tiene mucho que ver con los computadores…)

    Saludos

  2. Menos mal, porque un análisis digno del enunciado da resultados muy diferentes… aparte que el mayor error está en aceptar el enunciado sin mas.
    Puede que aquí vaya en broma, pero mucha gente cae por esto.

    Saludos.

    • Bien… 😎

      Estoy de acuerdo en que aceptar el enunciado sin más es un error (se deberían citar fuentes de la OMS o algo que lo avale) pero los cálculos, salvo que alguien me demuestre lo contrario, son correctos.

      Y sí, aunque no lo parezca, iba en serio el motivo por el que no resulta recomendable una prueba sistemática para una enfermedad de poca incidencia (supuse que un 0,1% es poca incidencia, pero no tiene por qué ser así, quizá sea mucha). Al menos así nos lo expusieron y, la verdad, yo le veo cierto sentido.

      Saludos y gracias por comentar. 🙂

  3. Mitico ejercicio de estadistica, exactamente ese ejercicio nos lo pusieron en “Tratamiento de datos”, probabilidades condicionadas si no recuerdo mal (teorema de vayes), siempre me ha resultado curioso…
    Por cierto creo que los datos si no son ciertos no andan muy desencaminados.
    saludos

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